Per què la Torre Eiffel creix fins a quinze centímetres cada estiu?

El primer nom de la Torre Eiffel va ser el de “Torre de 300 metres”, un nom que ja anticipava la voluntat de fer una construcció excel·lent i un repte tecnològic que establiria un rècord d’alçària. Aquesta informació es recull en el projecte que els enginyers Koechlin i Nougier van presentar al constructor del monument, Gustave Eiffel. Però la cosa que crida l’atenció és que, actualment, cada estiu, la Torre Eiffel creix.

Una estructura de ferro altament lleugera

Després d’un retoc estètic de l’arquitecte Sauvestre, la Torre Eiffel es va aixecar a l’exposició universal de 1889 per commemorar el centenari de la Revolució Francesa.

Per a la construcció, Eiffel va triar el ferro forjat, un material que coneixia bé i que havia fet servir en obres anteriors amb bons resultats. És un material siderúrgic d’alta capacitat mecànica, que permetia d’aixecar una torre de grans dimensions i molt lleugera, segura en cas de vent i amb un pes propi limitat.

La Torre Eiffel havia de ser un lloc privilegiat d’observació i de suport per a la radiodifusió. Actualment, pesa unes 7.300 tones, una xifra que s’acosta a la del pes de l’aire del paral·lelepípede que la conté (unes 6.300 tones), cosa que permet fer-se una idea de la seva lleugeresa.

La torre és una estructura gegantina triangulada en gelosia, com el viaducte del Garabit (de l’oficina d’Eiffel) i el pont sobre el Forth, també de la mateixa època.

Totes les estructures experimenten creixements quan puja la temperatura, però a diferència dels ponts, de comportament més complex, la Torre Eiffel experimenta creixements i decreixements fonamentalment verticals a causa de canvis de temperatura. És el fenomen conegut com a dilatació tèrmica.

Quines són les causes de la dilatació tèrmica i com afecta els materials?

La majoria dels sòlids creix quan puja la temperatura i decreix quan baixa. Això és perquè l’augment de la temperatura causa més agitació en els àtoms i comporta un augment de la distància mitjana de separació entre els uns i els altres. Segons quina sigui la naturalesa de l’enllaç, algunes famílies de sòlids experimenten més creixement o menys. Les ceràmiques i els vidres, amb enllaços més forts, dilaten menys que no els metàl·lics, i alhora, els metàl·lics dilaten menys que no els polímers.

Com podem calcular la magnitud del moviment en un sòlid? Quan els elements són de tipus lineal –com passa a les obres públiques i d’arquitectura en què és fàcil trobar bigues, suports o barres– el moviment és proporcional a tres paràmetres: la longitud de la barra, el canvi de la temperatura i el coeficient de dilatació lineal del material emprat.

El gruix d’un cabell

Els materials ceràmics solen tenir coeficients de dilatació que oscil·len entre 0,5×10⁻⁶ i 1,5×10⁻⁶ (℃)⁻¹, mentre que els metalls estan compresos entre 5×10⁻⁶ i 30×10⁻⁶ (℃) i els polímetres entre 50×10⁻⁶ i 300×10⁻⁶ (℃)⁻¹. Aquest nombre estrany indica el creixement que experimenta una barra de longitud unitat quan la temperatura puja un grau centígrad.

D’aquesta manera, els materials més dilatables són els polímers, que es dilaten unes deu vegades més que no els metalls, i els metalls, unes deu vegades més que no els ceràmics.

El ferro forjat que conforma la Torre Eiffel i els acers tenen un coeficient de dilatació proper a 12×10⁻⁶ (℃)⁻¹, això significa que una barra de ferro d’un metre de longitud experimenta un creixement de 12×10⁻⁶ metres quan augmenta la temperatura un grau. És a dir, només una dotzena de micres, una longitud menor que el gruix d’un cabell.

Aleshores, la calor té cap efecte perceptible a les obres públiques? Sí, si tenim en compte que hi ha dos paràmetres més que s’han de considerar: la longitud de l’element i la forquilla de temperatures entre les quals es troba.

La longitud pot ser molt gran. La Torre Eiffel fa 300 metres d’alçària, el viaducte del Garabit, 565 metres de llarg, i el pont sobre el Forth 2,5 quilòmetres. Segurament, coneixem obres de desenvolupament lineal més grans, per no parlar dels raïls mateixos de la línia de ferrocarril que suporten molts ponts.

La forquilla de temperatures també s’ha d’analitzar, i convé fer-ho històricament, encara que en el futur es puguin superar les temperatures mínimes i màximes registrades. A París s’han registrat, de fa més de dos segles, mínimes hivernals per sota de -20°C i màximes a l’estiu d’uns 40°C. A més, hem de tenir en compte l’efecte de la radiació, i sabem que els materials metàl·lics es poden trobar a temperatures superiors sota el sol, que poden superar els 60°C o 70°C.

Una lleugera curvatura, com si la torre s’apartés del sol

Ara fem l’exercici considerant una forquilla de 100°C per a fer les nostres estimacions. Com podem calcular el creixement d’una simple barra metàl·lica de 100 metres de longitud quan la temperatura oscil·la uns 100°C?

El càlcul és fàcil. Si una barra d’un metre creix 0,000012 metres quan la temperatura puja un grau, una barra de 100 metres creix 0,12 metres quan la temperatura puja 100 graus. I una de 300 metres creixeria tres vegades més: 0,36 metres. És a dir, 36 centímetres, una longitud apreciable.

És evident que la manera de comportar-se d’una barra simple i una torre feta de més de 18.000 peces de ferro reblades i orientades en totes direccions no és la mateixa. A més, el sol incideix sempre en un dels costats, de manera que una de les cares creix més que no pas les altres, que en limiten la deformació, de manera que es produeix una lleugera curvatura a la torre, com si s’apartés del sol.

Alguns autors calculen que la Torre Eiffel creix entre 12 centímetres i 15 si se’n compara la mida els dies freds d’hivern amb els més calorosos de l’estiu. I això significa que, a més de torre de comunicacions, els parisencs tenen en aquest monument un termòmetre gegant.