És un lloc comú de les presentacions de Llull i del lul·lisme citar la influència de l’Art de Llull en el càlcul combinatori que Gottfried Wilhelm Leibniz va formular per primer cop. A la seva Dissertatio de arte combinatoria de 1666, el fundador d’aquest filó de les matemàtiques reconeix que l’Art és un precedent de la seva troballa perquè va saber calcular el nombre de combinacions possibles a partir d’uns elements donats amb mitjans gràfics enginyosos i eficaços (vegeu el segon volum de Carreras i Artau i Carreras i Artau, 2001).

Al capítol 24 del Romanç d’Evast e Blaquerna Llull proposa un procediment per elegir l’abadessa d’un monestir i reprèn el tema als breus tractats Artificium electionis personarum, del 1274-1283, i De arte electionis, del 1299. El sistema de votació de Llull, a mig camí entre la democràcia i la recerca del candidat objectivament més qualificat, proposa l’anàlisi d’un cert nombre de combinacions binàries entre els vots d’un reduït grup de compromissaris prèviament escollits. Els procediments d’elecció lul·lians són el precedent indiscutible d’una branca de la matemàtica aplicada moderna, la teoria de la votació, que es va començar a desenvolupar a França al temps de la Revolució i que no ha estat desenvolupada del tot fins a la dècada dels quaranta del segle passat.

En un article de 2007 Anthony Bonner i Albert Soler ofereixen l’estudi codicològic del manuscrit més antic de l’Ars compendiosa inveniendi veritatem, el Vat. Lat. 5112, que és una versió de l’Art que Llull va escriure immediatament després de la il·luminació de Randa el 1274Llull expressa el seu sistema per primer cop a través de diagrames circulars i tabulars; les explicacions en prosa –el text pròpiament dit– estan presentades com una glossa afegida. A l’Art demostrativa, que és la versió més completa de la primera fase de l’Art, la fase dita quaternària, les figures passen a ser una mena de complement gràfic d’un llibre que es presenta en un format més estàndard. Llull va treballar tota la vida per obtenir una formulació de la seva intuïció original que fos d’ús fàcil i còmode per als seus lectors. El punt d’arribada és l’Ars generalis ultima de 1305-1308, que compta amb una versió de butxaca, l’Art breu, de 1308.

Anthony Bonner ha identificat i descrit l’ús d’organitzacions relacio­nals en forma de graf a les Arts lul·lianes de la primera fase a L’Art i la lògica de Ramon Llull. Manual d’ús (vegeu Bonner, 2012). Els grafs mostren relacions entre parelles d’objectes o conceptes. Llull també va trobar la manera de representar relacions binàries en versió tabular: són les que anomena segones figures, formades per uns triangles de caselles. Aquests triangles de caselles són a les mitges matrius d’adjacència de la moderna teoria dels grafs.

Estirant el fil de la naturalesa i la funció de les figures en les Arts de Llull Anthony Bonner i Albert Soler han localitzat dues noves mostres d’intuïció matemàtica en el nucli dur del sistema lul·lià: la teoria dels grafs s’amplia amb la dels hipergrafs i la dels reticles (Bonner i Soler, 2015). Llull introdueix els hipergrafs a partir de les Arts de l’etapa ternària i afronta la dificultat de donar una representació en dues dimensions dels seus hipergrafs amb el recurs de les rodes giratòries, és a dir, les que tenen al seu interior diversos cercles concèntrics que es poden moure produint combinacions de tres o més elements. D’aquestes rodes giratòries, que als estudis diagramàtics s’anomenen volvelles, Llull només en va construir dues: la figura demostrativa de l’Art demostrativa, que no acaba encara de desenvolupar el mecanisme complet de l’hipergraf, i la Quarta figura de les Arts de la segona fase. La figura S de l’Art demostrativa, que relaciona les potències de l’ànima, enteniment, memòria i voluntat en l’acte del coneixement, és un hipergraf de base quatre sense aparat giratori.

La Figura Elemental de les Arts de la primera frase també és un hipergraf, però Llull la resol aplicant una altra intuïció representativa, que modernament s’ha desenvolupat a través de la teoria dels reticles (lattices en anglès), com una expansió de teoria matemàtica de conjunts. La teoria dels reticles és present a les representacions lul·lianes de la Figura Elemental dels Començaments de medicina i de l’Art demostrativa. La funció estructuradora dels grafs, dels hipergrafs i dels reticles permet de definir les figures de l’Art com un exemple del que, en la moderna ciència, la tecnologia o l’administració d’empreses, s’anomena raonament dia­gramàtic.

Llig l’article sencer a la web de Mètode.

Lola Badia.

Què és Mètode?

Per a VilaWeb el vostre suport ho és tot

Si podeu llegir VilaWeb és perquè milers de persones en són subscriptors i fan possible que la feina de la redacció arribe a les vostres pantalles.

Vosaltres podeu unir-vos-hi també i fer, amb el vostre compromís, que aquest diari siga més lliure i independent. Perquè és molt difícil de sostenir un esforç editorial del nivell de VilaWeb, únicament amb la publicitat.

Som un mitjà que demostra que el periodisme és un combat diari per millorar la societat i que està disposat sempre a prendre qualsevol risc per a complir aquest objectiu. Amb rigor, amb qualitat i amb passió. Sense reserves.

Per a vosaltres fer-vos subscriptor és un esforç petit, però creieu-nos quan us diem que per a nosaltres el vostre suport ho és tot.

 

Vicent Partal
Director de VilaWeb