Ús de cookies

Aquest web utilitza 'galetes' per millorar l'experiència de navegació. Si continueu navegant entenem que les accepteu. Més informació


Notícies

Dimarts  03.01.2012  06:00

Autor/s: Jorge Wagensberg

Vertigen matemàtic

La columna de Jorge Wagensberg en Mètode

Men?ame
 

Hi ha infinits nombres racionals, però tots són visualment molt avorrits. Sí, perquè els seus decimals, encara que siguin infinits, acaben sempre repetint-se en seqüències més o menys llargues. Tot nombre racional es pot obtenir com a quocient de dos nombres enters. Per exemple, 22 dividit per 6 dóna un soporífer 3,66666… perquè el 6 es repeteix 'ad infinitum' en seqüències d'un sol dígit. En canvi el quocient de 22 dividit per 13 dóna un nombre lleugerament més amè 1,692307 692307 692307… els decimals del qual es repeteixen en seqüències de sis dígits, o el de 22 dividit per 19, que dóna el semidivertit 1,157894736842105263 157894736842105263 1578947368… els decimals del qual ja triguen 18 dígits a repetir-se. El 22 dividit per 7 és un racional famós perquè durant una curta seqüència de dígits enganya i es fa passar pel celebèrrim nombre Pi, és a dir, 3,142857 142857 … Però l'autèntic nombre Pi no és pas un nombre racional, no hi ha cap seqüència dels seus decimals que es repeteixi contínuament i indefinidament. Els decimals del veritable nombre Pi no poden deduir-se dels decimals que el precedeixen. Per tal raó el desplegament dels dígits d'un nombre real com Pi funciona com una font de nombres aleatoris: 3,141592653589793…. Ara bé, combinant aquesta idea amb la idea que Pi té un nombre infinit de dígits s'arriba a una conclusió sorprenent: qualsevol irracional com el nombre Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres. És a dir, en alguna posició precisa de la seva seqüència infinita de dígits apareix per primera vegada qualsevol seqüència finita. Després, és clar, la seqüència va apareixent en posicions successives i ho fa infinites vegades!

Hi ha diverses webs en la xarxa en què el nombre Pi apareix amb més de dos-cents milions de dígits i amb un cercador que, en desenes de segon, localitza la posició d'una seqüència finita qualsevol. Per exemple, la meva data de naixement, el 02121948, apareix per primera vegada en la posició 41.614.646 i encara apareix dues vegades més dins dels primers dos-cents milions de dígits. Segons recorda Joaquín Navarro en un llibre deliciós ("Los secretos del número Pi", RBA 2011), el físic teòric Richard Feynmann va assenyalar divertit que en la posició 762 apareixen sis nous seguits. En principi és sorprenent que aquesta seqüència aparegui tan aviat perquè la probabilitat d'obtenir-la amb un dau de deu cares numerades del 0 al 9 és de només el 0,08%. La seqüència equivalent de sis quatres consecutius, per exemple, apareix per primera vegada en la posició 828.499.

Però atenció. Si el desplegament decimal de Pi conté qualsevol seqüència finita de nombres, llavors també conté qualsevol poema mai escrit en qualsevol idioma. Hi ha prou d'establir un codi numèric per a cada una de la trentena de lletres existents. No sabem exactament on, però el sublim poema "L'infinito" de Leopardi apareix per primera vegada en un lloc precís de Pi. Però el mateix podem dir de tots els poemes bons, dolents i pèssims escrits durant la història de la humanitat. I de tota la literatura, amb les seves novel·les, contes, assajos... I de totes les crítiques que aquelles mai van tenir. El més torbador és que el nombre Pi no sols conté la totalitat de la literatura publicada. També conté tota la literatura que encara falta per escriure. No cal sinó assumir (el que no és precisament un excés de pessimisme) que el futur de la humanitat és finit.

Tot el finit apareix infinites vegades en el nombre Pi: tota la música escrita en les partitures i tota la música encara per compondre, totes les partides d'escacs jugades i per jugar… El poeta que es disposa a escriure uns versos en un rampell d'inspiració potser sàpiga que aquests versos ja són escrits en algun lloc de la immensitat de Pi, però potser sospiti també que cal escriure'ls a desgrat de tot per despertar-los del seu sopor i que algú els llegeixi.

Jorge Wagensberg. Director científic de la Fundació La Caixa, Barcelona.

Llig altres articles de Jorge Wagensberg en la Revista Mètode

Men?ame